수학 못하는 학생들의 공부 방법

수학 못하는 학생들의 전형적인 공부 방법을 소개한다. 절대 이렇게 공부하면 안된다.

 

1. 문제를 스스로 풀고 고민하지 않고 바로 풀이 방법을 본다.

먼저 문제에서 물어보는 것이 무엇인지 깊이 음미한 후, 풀이를 시작해야 한다. 예를 들어 수원에서 종로를 가는 방법을 물어봤다면, 버스타고 강남까지 가서 강남서 지하철을 타고 갈 수도 있고 분당까지만 버스로 가고 이후 지하철을 탈 수도 있다. 또는 아예 수원역에서 서울역까지 기차를 타고 가서 서울역부터 버스로 종로를 갈수도 있는 것이다. 중요한 것은 "수원에서 종로로 가는 것"이 문제라는 것을 파악하는 것이다. 해답지에 어디서 몇번 버스를 타고 어디서 내리고, 지하철을 타고 어디서 갈아타는지가 나왔다고 하더라도 가능한 여러방법 중 하나일 뿐이다. 즉, 이 방법이 유일한 방법은 아니라는 것이다. 하지만 고민하지 않고 풀이를 먼저 보는 학생들은 그저 그렇게만 생각하려한다. 답을 먼저 보게되면 다른 상상을 할 수 있는 기회를 스스로 뺏는 것이다. 더욱 놀라운 것은 "이것은 이렇게 푸는 거구나" 하면서 풀이 과정을 외우려고 한다. 수많은 유형의 수많은 풀이 과정을 어찌 다 외울 수 있을까. 문제를 푸는 과정은 그때 그때 다를 수 있다. 풀이집에 나와있는 풀이는 그중 하나인 것이다. 중요한 것은 문제를 "정확히 파악"하고 스스로 논리를 전개해 나가면서 여러 접근 방법을 시도해보는 것이다. 문제를 제대로 파악하지도 못하고 한 문제에 한 풀이과정만을 고집한다면 실력은 늘지 않는다. 물론 대표적인 풀이 유형이 있는 것이 사실이다. 하지만 역대 수능 수리 영역 문제를 보라. 대표 유형 문제가 하나라도 있나 ? 중요한 것은 문제를 정확히 이해하고 자유로운 사고로 생각의 영역을 넓혀야 한다.

 

2. 어려운 문제만 골라 푼다.

이런 애들은 "난이도 있는 문제를 풀 줄 알면 그 아래 난이도 문제는 당연히 풀 수 있다"는 달콤한 생각을 한다. 하지만 절대 그렇지 않다. 쉬운 문제, 중간 난이도의 문제를 많이 풀어보면서 그 수학적 개념이 몸에 베게해야한 다. 시간에 급한 나머지 이런 극단적인 방법을 쓰는 학생이 많다. 하지만 아무리 급해도 바늘 허리에 실 맬 수는 없는 것이다. 과정을 밟지않고 어려운 문제만 풀게 되면 본인도 모르게 문제 푸는 과정을 암기하게 된다. 수학에서 절대 하지 말아야 하는 것이 풀이 과정 암기이다.

 

3. 문제를 혼자 직접 풀지 않고 풀이집을 읽어 내려가면서 푼다. 그리고나서 다 이해했고 다 안다고 스스로 생각한다. 그리고 심지어 쉽다고 자만한다.

절대로 해선 안되는 거다. 시험 문제에 "다음은 이 문제의 풀이이다. 풀이를 보고 이해하시오"라는 문제는 없다. 시험볼 때 풀이집없이 스스로 논리를 전개해 나가면서 답에 접근해야하는 것이다. 혼자서 고민 고민하면서 문제를 풀어야 한다. 아무리 생각해도 모를때 그때 풀이집을 "할 수 없이" 보는 거다. 그리고 풀이집의 도움을 받아 푼것은 체크를 크게 해 놓고 스스로 못 풀었던 문제였음을 잊지 말아야 한다. 공부를 해본 사람은 알지만 틀렸던 문제 또 틀린다. 결코 스스로 고민해서 푼 문제와 풀이집을 보고 알게된 것을 똑같이 분류해서는 안된다. 좌절한 문제는 두고 두고 잊지 말아야 한다.

 

4. 계산이 빨라야 수학을 잘 할 수 있다고 생각한다.

천만의 말씀이다. 수학은 원래 논리를 배우는 것이다. 합리적인 사고 방법을 배우는 것이다. 하지만 막연히 논리적, 합리적 사고 방식을 가르칠 수는 없는 노릇이다. 그래서 "숫자"라는 도구를 도입한 것이다. 즉, 숫자라는 도구를 사용하여 논리적 합리적 사고를 연습하는 것이다. 수학의 본질은 계산에 있는 것이 절대 아니다. 계산 수학은 산수이고 이미 초등학교때 끝난 거다. (혹시 이글을 읽는 학부모님이 계시다면 자녀에게 십구단을 강요하지 마세요. 초등부터 대학까지 구구단이면 충분합니다. 수학을 시작도 안한 자녀가 산수에서 질리게 해서야 되겠어요 ?? ^^;;)

 

5. 산만하게 푼다.

연습장 한 가운데에서 문제 풀이를 시작하다가 쓸곳이 없으면, 오른쪽 위의 빈곳에서 끄적 거린다. 공간이 다 채워지면 다시 빈곳을 여기저기 찾다가 왼쪽 아래나 중간 중간 빈 공간에 계속 이어서 풀어 나간다. 그렇다가 "어,,, 이게 어떻게 나왔지?!" 하면서 자기가 풀던 코스를 역 추적하다가 결국 못찾고 짜증낸다. 이런 습관은 꼭 고쳐야 한다. 풀이는 항상 연습장 왼쪽 위에서 시작해서 아래로, 그리고 오른쪽으로 풀어나가되 알아볼 수 있는 글씨로 써 내려가야한다. 3색 메모리 펜으로 예쁘게 쓰란 얘기가 절대 아니다. 풀이 과정 한줄 한줄에 수학적 논리의 전개가 인과관계에 맞게 물흐르듯 이어져야 한다. 물은 여기 저기 산만하게 흐르지 않는다.

 

6. "실수로 틀렸다"는 말을 자주 한다.

가장 못난 부류의 애들이 하는 말이 "실수로 틀렸다"는 말이다. 하지만 공부잘하는 애들에겐 실수란 없다. 틀리면 실력이 없어서 틀리는 거다. 답안지 밀려썼다는 둥, 실수로 틀렸다는 둥 하는 애들 보면 다 공부 못하는 애들이다. 그냥 몰라서 틀렸고 실력이 부족해서 시험을 못봤다고 하면 되는 것을, 공부는 잘하고는 싶은지 핑계대기 바쁘다. 수십년 공부한 선생님이 틀리면 실수이지만 네가 틀린 이유는 얄팍한 네 실력때문이라는 것을 인정해야 한다. 실력이 없음을 인정못하는 이유는 실력이 없는 자신을 인정할 수 없기 때문이며, 가장 전형적인 패배자의 모습이다. 본인의 부족함을 인정못하면 앞으로 나아갈 수 없다.

 

7. 잘 하지도 못하면서 1년, 2년 선행을 한다.

선행 공부를 하고 친구한테 자랑한다. 사실 선행 공부라는 것 자체가 각 단원의 대표유형 문제를 푸는 수준을 넘기가 힘들다. 유형문제라고 쉬운 것만은 아니지만 수능에 유형문제가 나오는 법은 없다. 각 단원을 제대로 알고 이해하는 것이 중요한 것이지 진도 많이 나가는 것이 중요한 것이 아니다. 물론 선행자체가 잘못된 건 아니다. 예습 차원의 선행은 좋은 공부 방법이다. 단지 선행을 할 자격도 없으면서 선행을 하려하는 학생이 대부분이이라서 하는 얘기다. 선행할 시간이 있으면 봤던 것 또 봐라. 2번 봤으면 3번 4번 풀고 또 풀어라. 그것도 다 했으면 새로운 문제집 사서 그 과정을 또 해라. 이러한 과정을 충분히하면 답이 외워질 정도가 될거다. 책은 아마 걸레가 되었을 것이다. 그때 선행을 해라.

 

8. 한번 이해했으면 자기 것이 되었다고 생각한다.

선생님의 설명을 듣고 이해가 되었으면 바로 자기 것이 되었다는 건방진 생각을 한다. 한달뒤 시험에서 틀리면 아는 건데 틀렸다면서 실수라고 얘기한다. 참 한심한 노릇이다. 선생님은 어떻게 하면 학생들이 쉽게 이해할 수 있을까를 고민하는 분이다. 이런 선생님의 친절한 설명을 듣고 이해 못한다면 그게 문제인 것이지 이해했다고 해서 그 단원이 쉬운 단원을 의미하는 것은 아니다. 선생님의 설명이 이해가 되었으면 그 단원의 그 내용이 자기 것이 되기 위한 "단추 하나가 이제 겨우 끼워진 것"에 불과하다. 그러니까 이제부터 시작인 것이다. 이제부터는 그 단원의 쉬운 문제, 중간 난이도, 고난이도 문제를 골고루, 많이, 그리고 반복해서 풀어야 하는 과정이 남았다. 그런 연후에야 비로소 그 내용이 자기 것이 되는 것이다. 그렇게 쉽게 자신의 것이 되는 것은 하나도 없다. 생각이 건방지면 공부를 잘할 수 없다. 이해를 하고도 자신이 정말로 이해를 했는지 계속 의심을 하는 겸손한 자세가 필요하다.

 

9. 선생님과의 수업을 무시한다.

수학시간에 영어공부하고 영어시간에 국어 공부하고 국어시간에 수학공부한다. 말이 필요없는 유형의 학생이다. 이런 애들은 차라리 불쌍하다는 표현이 맞다. 무지한 자신에 대한 반성은 없고 선생님이 무능하여 똑똑한 자신이 독학을 할 수 밖에 없다며 우쭐댄다. 이런 부류의 애들은 대부분 대화의 문을 닫고 있다. 본인이 고치려고 열심히 노력하지 않으면 사회인이 된 이후에도 외롭게 살 가능성이 높다. 치료약이 따로 없다. 스스로 고치는 방법밖에 없다.

 

10. 한번 푼 문제는 절대 다시 풀지 않는다. 엄마한테 돈 달래서 새 문제집 산다. 그리고 뿌듯해 한다.

한번 풀어봤던 문제는 언제든 다시 풀어도 풀 수 있다고 생각해서 그런거라면, 이런 자만심에서 빨리 벗어나야 한다. 항상 건방진 공부 방법이 문제다. 문제집 여러"권" 봤다는 자랑을 하려고 그런 거라면 공부 때려쳐라. 공부는 남 보여주기 위한 것이 아니다. 수학은 많이 푸는 것보다 "제대로" 푸는 것이 중요하다. 물론 가장 좋은 것은 제대로 많이 푸는 것이다. 하지만 제.대.로. 풀어야 한다는 것이 더 중요하다.

 

위에 나와있는 내용들 중 많은 부분이 공부의 자세에 대해 언급하고 있다. 공부를 할 때는 겸손해야 한다. 이해하고도 정말로 내가 이해하고 있는지 여러번 확인하고 부족한 부분을 반복해서 채워 넣어야 한다. 개념 정도 이해한다고, 유형문제 좀 풀 줄 안다고 그 단원을 다 알았다고 생각하는 잘못을 저지르지 말라. 그렇게 건방지게 수학 공부하는 애들치고 잘하는 넘 못봤다. 거의 다 풀고 마지막 덧셈 잘못해서 틀린것도 자신의 수학 실력이 부족해서 그런 짓을 한거란 것을 겸손하게 인정할 줄 알아야 한다. 수학은 열심히 써가면서 풀어야 한다. 해답 해설집을 국어책 읽듯 팔짱끼고 읽어 내려가면서 실력이 늘길 바란다면 아예 수학 포기하고 그 시간에 다른 공부해라. 수업 시간에 선생님께서 쉬운 문제를 풀 때나 어려운 문제를 풀 때나 항상 집중해서 들어야 한다는 것도 잊지 말아야 한다.

 

수학은 "성실한 공부 태도", "논리적 사고"가 전부이다. 이 두 가지만 되어있으면 짧은 시간 안에 실력의 급진전을 볼 수 있을 것이다.

 

[출처] 수능 수리 영역 , 수학 잘 하는 법

작성자 자유천사