수리 영역 영역별 풀이 전략

수리 영역 영역별 풀이 전략

계산 능력

계산 능력은 기본적인 계산 방법을 적용하여 값을 구하는 능력을 말한다. 즉, 연산의 기본 법칙이나 성질을 적용해서 주어진 식을 간단히 정리하거나 수학의 공식이나 계산을 적용하여 값을 구하는 것으로 정답을 찾을 수 있다. 문제 해결을 위해서는 우선 어느 단원과 관련이 있는 문제인지 생각한 후 관련 공식을 떠올려 보고 계산 과정에서 실수하지 않도록 주의해서 공식에 대입한다.

 

간단한 이해 능력

정의·개념에 관련한 간단한 조작적 능력을 평가는하는 계산 능력과는 달리, 이해 능력은 한 단원 내의 정의와 개념을 제대로 이해하고 있는지를 평가라는 문항이다. 따라서 단순히 공식 몇 개를 암기해서 해결되는 유형의 문제가 아니라 개념의 다양한 표현, 개념의 다양한 의미를 인식하는 능력에 관한 문항이다. 이해 능력의 문제를 해결하기 위해서는 용어·기호·그래프에 대한 다양한 수학적 표현법을 알고 개념이 다양한 의미를 인식하는 능력을 길러야 한다. 이해 능력에 관한 문제는 주어진 문제 상황을 해석하기만하면 1~2개의 간단한 계산 능력 문제로 탈바꿈한다.

  

정의와 성질에 관한 이해 능력

문제 상황에서 적절한 개념과 부적절한 개념의 속성을 구별하는 능력, 개념의 다양한 표현법을 알고 문맥에 맞게 자유롭게 교환하여 사용하는 능력에 관한 평가 유형이다. 정의·성질에 관한 이해 능력의 문제를 해결하기위해서는 수학적 개념의 의미를 정확하게 알아야 하고 그 개념과 관련된 용어, 기호, 식, 표, 그래프 등과 같은 수학적 언어를 사용해서 서로 바꾸어 표현해 보는 연습이 필요하다.

   

조건식을 재조직하는 이해 능력

한 단원의 내용만으로 구성된 문제 중에서 몇 개의 전제가 되는 조건을 제시한 후 이것을 만족시키는 식이나 값을 구하는 형태의 문제들이다. 이 때, 중요한 것은 딱 한 가지 !!! 조건은 그냥 주어진 것이 아니라는 것이다. 문제를 풀어서 갈 때 이 조건으로 해서 식을 좀 더 간단히 정리할 수 있거나 답이 되지 않는 것들을 지워 나갈 수 있다. 문제 풀이 전략 중에서 ① 간단히 하기 ② 소거하기 ③ 경우 나누기 등의 전략에 해당되는데 대부분 ①,③의 형태가 많다. 조건식을 이용하면 주어진 문제를 간단한 상황으로 재조직할 수 있게 된다.

 

 그래프의 이해 능력

그래프를 해석할 수 있는가에 대한 이해 능력의 문제는 함수의 최대·최소, 방정식의 개수, 새롭게 정의되는 함수 등으로 출제된다. 주어진 문제 상황에서 관련된 개념·원리·법칙을 동원하여 그래프의 의미를 파악하고 이것을 수학적으로 표현·정리할 것을 요구하는 문제들이다. 특히. 이러한 이해 능력의 문제는 한 단계의 사고 과정만으로 끝나기 보다는 대부분 두세 단계의 사고 과정을 요구하므로 어렵게 느끼는 것은 당연하다. 그래프의 이해 능력에 관한 문제를 해결하기 위해서는 ① 정의를 파악하는 것 ② 개입된 한두 단계의 절차가 꼭 있다는 것을 염두에 두어 분석하는 연습을 해야 한다. 아울러 그래프에서 나타난 정보, 즉 좌표값 등을 수식으로 정리해 두면 이것에서 어떻게 문제를 풀어야 할지 방법이 보인다.(사실 필요없는 정보는 아무것도 없다. 문제의 정보를 정리해야 한다.)

 

 추측능력-기하문제

추론 능력은 크게 추측 능력과 증명 능력으로 나뉘어 출제된다. 추측 능력은 체계적인 정리·나열·관찰·유추 등을 통하여 유사성이나 규칙성을 찾는 문제이다. 추측 능력의 문제를 해결하기 위해서는 ① 표 만들기 ② 규칙성 찾기 ③ 직접 실행해 보기 등의 전략들이 사용된다. 어느 한 가지 전략으로 해결되지는 않지만 이런 문제를 출제하는 출제자의 의도는 몇 가지 시도를 통해서 추측해 나가는 능력을 평가하고자 함이다. 따라서 직접 실행하고 이것을 표나 체크 리스트로 잘 정리한다면 바로 답을 낼 수 잇게 된다. 설사 답이 나오지 않았다 해도 그 다음 적용해야 할 전략이 무엇인지는 명쾌하게 보여준다.

  

추측능력-대수문제

실제로 실행해 보기와 관련된 문제 중 행렬, 수열과 순서도에 관한 추측 능력 문제는 ① 식을 간단히 하기의 전략과 대단히 밀접하다. 이들 주제는 단지 ② 실제로 실행해 보는 것과 ③ 정리·나열·관찰만으로도 식을 간단히 만들 수 있으며 비교적 많은 사고 단계가 필요치 않다. 이들 주제에 관련해서는 절차적 방법만 익혀두면 실전에서 고득점 할 수 있는 포인트다.

 

 증명능력

추론 능력의 문제 중 증명 능력의 문제는 증명하는 과정을 직접 관찰하여야 하나 현재와 같은 객관식 문항으로는 직접 평가하기 어려우므로 증명하는 과정을 이해하는 능력으로 대체하여 평가하고 있다. 결국 증명 과정의 일부를 로 비워두고 적합한 것을 골라서 채워 넣는 형태로 출제된다. 증명 능력의 문제는 복잡해 보이지만  앞뒤의 내용을 살피면 바로 답이 나오게 되므로 쉽게 풀 수 있는 득점의 포인트가 된다.

 

수학 내적 문제 해결 능력

문제 해결 능력은 수학 내적 문제 해결 능력과 실생활 소재의 수학 외적 문제 해결 능력으로 나뉜다. 수학 내적 문제 해결 능력은 여러 가지 풀이 전략을 구사하여 종합적 사고 능력을 평가하는 유형이다. 형태상으로는 교과서에서 보지 못한 문항들이며, 내용상으로는 이해 능력과 달리 대단원 몇 개 영역의 개념이 융합되어 있다는 점이다. 수학 내적 문제 해결 능력의 문제를 해결하기 위해서는 ① 간단한 경우로 나누기 ② 그래프 그리기 ③ 조직화된 리스트나 표로 나타내기 ④ 거꾸로 풀기 ⑤ 실제로 실행하기 ⑥ 문자나 대상을 소거하기 ⑦ 치환하기 등의 여러 가지 전략이 사용된다. 그러나 출제자는 여러 단원을 융합하여 출제하므로 거꾸로 응시자는 어떤 단원의 내용들이 관련되어 있는가를 파악하는 것이 가장 중요하다. 달리 표현하면 문제에 주어진 조건과 문제에서 구해야 할 것이 무엇인지 파악하는 것을 통해 문제의 의미를 명확히 이해한 후 이전에 풀었던 유사한 문제나 관련된 문제를 생각하는 것이 가장 중요하다. 단원끼리 융합된 문제는 특성이 다른 두 단원의 내용이 결합되므로 문제의 의미를 찾는데 더욱 힘써야 한다.

 

수학 외적 문제 해결 능력

문제 해결 능력 중 수학 외적 문제 해결 능력은 실생활의 상황을 수학적으로 해결하는 능력을 평가하는 유형이다. 대체로 실생활의 소재로 문항이 구성되므로 ① 수학적 모델링 ② 식 세우기 ③ 그림 그리기 ④ 표 만들기 ⑤ 규칙성 찾기 ⑥ 경우 나누기 ⑦ 실제로 실행하기 등의 여러 가지 전략이 동원되고 또한 실생활 상황이나 타 교과 상황 등 비수학적 상황으로 구성되고 비정형화 된 문제이므로 상당히 어려워 하지만 사실은 좀 다르다. 수학 외저 문제를 해결하기 위한 키 포인트는 마지막 문장에서 묻는 내용이 무엇인지만 파악하고 조건으로 주어지는 문장을 수학적인 식으로 나타내기만 하면 된다.